يمكن استخدام مبرهنة دي بروين–إردوش لتوسيع مبرهنة الألوان الأربعة من الرسوم البيانية المستوية المنتهية إلى الرسوم البيانية المستوية التي تضم عدداً لا نهائياً من الرؤوس، إذ تتيح هذه النتيجة نقل خاصية التلوين من الحالة المحدودة إلى الحالة غير المنتهية ضمن الإطار نفسه من الرسوم المستوية. ويجعل ذلك المبرهنة أداة نظرية مهمة في فهم كيف يمكن تعميم خصائص التلوين المعروفة في الرسوم المنتهية على بنى أكثر اتساعاً دون الخروج عن الفكرة الأصلية للمسألة.

مبرهنة الألوان الأربعة مبرهنة في الرياضيات تنص على أن أي خريطة مستوية يمكن تلوين مناطقها بأربعة ألوان فقط بحيث لا تشترك منطقتان متجاورتان في اللون نفسه إذا كان بينهما حد مشترك. ترتبط المبرهنة بتلوين المخططات المستوية، إذ تمثل كل منطقة برأس في مخطط، وتصل الرؤوس بخطوط عندما تكون المناطق متجاورة. نشأت الفكرة من مسألة خرائطية بسيطة لكنها تحولت إلى واحدة من أشهر مسائل الرياضيات، لأنها احتاجت إلى برهان طويل ومعقد اعتمد في صورته الحديثة على الحاسوب. وتوضح المبرهنة العلاقة بين الهندسة والتوافقيات ونظرية المخططات.

مبرهنة الألوان الأربعة تنص على أنه يمكن تلوين أي سطح مستوي مقسّم إلى مناطق بأربعة ألوان على الأكثر بحيث لا تشترك منطقتان متجاورتان في نفس اللون إذا تشاركا حدًا. تتحول المسألة إلى تلوين مخطط مستوي بربط كل منطقة برأس؛ يكفي ثلاثة ألوان في حالات محيط زوجي، ويُستخدم اللون الرابع عند تعارض قمة مع ثلاثة جيران ملونين.

مبرهنة الساندويتش (أو مبرهنة العصر/الحصر) مبرهنة في التحليل الرياضي تتعلق بنهاية دالة: إذا كانت الدالة f(x) محصورة بين دالتين g(x) وh(x) بحيث g(x)≤f(x)≤h(x) قرب نقطة ما، وكانت نهايتا g وh عند تلك النقطة متساويتين بقيمة L، فالنهاية lim f(x)=L؛ تُستخدم لتحديد نهايات يصعب حسابها مباشرة كما في أمثلة x^٢ sin(1/x) و(sin x)/x عند ٠.

مبرهنة أويلر للدوال المتجانسة مبرهنة رياضية ارتبطت بليونارد أويلر، وتستخدم في الاقتصاد لوصف حالات معينة لا تحقق فيها المنشأة ربحاً ولا خسارة عند تحقق شروط محددة. تعرف أيضاً باسم مبرهنة أويلر للدالة المتجانسة، وتعد أداة في تحليل العلاقات الرياضية والاقتصادية التي تعتمد على التجانس.