متتالية كوشي متتالية رياضية تقترب حدودها من بعضها بعضاً كلما تقدمت، بحيث يمكن جعل المسافة بين أي حدين متأخرين صغيرة بالقدر المرغوب. لا يشترط التعريف معرفة النهاية مسبقاً، بل يركز على تقارب عناصر المتتالية داخلياً. تظهر أهميتها في التحليل الرياضي وفي تعريف الفضاءات الكاملة، حيث تنتهي كل متتالية كوشية إلى عنصر داخل الفضاء نفسه. تمثل متتالية كوشي أداة دقيقة لفهم معنى التقارب والاكتمال في الرياضيات.

النسبة الذهبية علاقة رياضية بين كميتين تكون فيها نسبة المجموع إلى الأكبر مساوية لنسبة الأكبر إلى الأصغر. عرفت في الهندسة والفنون والعمارة بوصفها رمزاً للتناسق والجمال، وارتبطت بالمستطيل الذهبي ومتتالية فيبوناتشي وبعض تأويلات الطبيعة والتصميم. قيمتها العلمية أنها علاقة دقيقة في الرياضيات، أما حضورها الثقافي فيرتبط بالرغبة في تفسير الجمال والنظام من خلال عدد بسيط ومتكرر.

النسبة في اللغة العربية إلحاق ياء مشددة بآخر الاسم للدلالة على الانتماء أو العلاقة بموضع أو قبيلة أو مذهب أو صفة. يقال مثلاً مصري ودمشقي وحنفي وعلمي، مع تغييرات صوتية وصرفية بحسب بنية الكلمة الأصلية. تؤدي النسبة دوراً مهماً في الأسماء والألقاب والعلوم والتصنيف الاجتماعي والجغرافي. تمثل النسبة أداة لغوية دقيقة تربط الاسم بسياقه، وتكشف قدرة العربية على توليد صفات انتماء موجزة وواضحة.

النسبة علاقة عددية بين كميتين أو عددين، وتكتب في صورة زوجية مثل أ إلى ب أو في صورة كسر. تستخدم النسب لوصف العلاقات بين مقادير مختلفة، مثل مكونات خليط أو معدل استهلاك الوقود أو مفاهيم فيزيائية كالسرعة والتسارع. تكون النسب متساوية إذا أمكن ضرب حدي إحداها بالعدد نفسه للحصول على الأخرى، وعند تساوي نسبتين ينشأ ما يسمى التناسب. وتعد النسبة أداة أساسية في الرياضيات والعلوم والفنون والحياة اليومية.

النسبة طريقة لمقارنة مقدارين أو أكثر وبيان حجم كل منها بالنسبة إلى الآخر، ويمكن كتابتها باستخدام النقطتين أو على صورة كسر، وقد تكون بلا وحدات إذا قارنت كميات من النوع نفسه أو تتحول إلى معدل إذا قارنت كميات مختلفة، ويمكن تبسيطها بقسمة حدودها على عامل مشترك، مثل تحويل نسبة عدد المعلمين إلى الطلاب من صيغة كبيرة إلى صيغة أبسط تعبر عن عدد الطلاب لكل معلم.

بعد هزيمة سلالة “هُو” الفيتنامية في حرب “مينغ–هُو”، ضمّت إمبراطورية “مينغ” الصينية شمال فيتنام إلى أراضيها وجعلته مقاطعةً باسم “جياوزي”. هذا التحول لم يكن مجرد انتصار عسكري، بل أدى إلى إدماج الإقليم في الإدارة الصينية المباشرة، بما عكس سعي “مينغ” إلى بسط سلطتها على المنطقة وإخضاعها لنظامها الإقليمي.

تقضي حشرة منّ الورد وحشرة منّ الورد-الحبوب فصل الشتاء على شجيرات الورد، غير أنّ النوع الثاني يتشتت في فصل الصيف إلى الأعشاب ومحاصيل الحبوب. وتُظهر هذه السمة اختلافاً في سلوك النوعين خلال العام؛ إذ يبقى كلاهما مرتبطاً بالورد في مرحلة السكون البارد، ثم ينتقل أحدهما لاحقاً إلى نباتات أخرى عندما ترتفع درجات الحرارة وتتوفر له بيئات غذائية جديدة.

تُعدّ حشرة منّ تجعّد أوراق البرقوق وحشرة منّ الشوك من الآفات التي تعيش على عائلين نباتيين خلال دورة حياتها؛ إذ تمضي جزءاً من السنة على أشجار الفاكهة ذات النوى، مثل البرقوق وغيره من الثمار الحجرية، ثم تنتقل في جزء آخر إلى نباتات أخرى مختلفة لتكمل تغذيتها وتكاثرها. ويُظهر هذا النمط من التناوب بين العائلين قدرة هاتين الحشرتين على التكيّف مع بيئات نباتية متعددة، وهو ما يجعل مكافحتهما أكثر تعقيداً مقارنة بالأنواع التي تلازم عائلاً واحداً.

بحسب كتاب «هُو يور سيتي؟» تُسجَّل في الولايات المتحدة أعلى نسب من السكان الذين تغلب عليهم سمة العصابية في منطقتي نيويورك و«تشي بيتس»، وهو الاسم الذي يُطلق على الامتداد الحضري الممتد بين «شيكاغو» و«بيتسبرغ». ويعكس هذا التصنيف ارتباط بعض السمات الشخصية بتوزّع السكان جغرافيًا داخل البلاد، لا سيما في المناطق الحضرية الكبرى التي تتباين فيها أنماط الحياة والضغط الاجتماعي.

تُستخلص أغشية قشر البيض من عدد كبير من قشور البيض الناتجة سنوياً في منشآت تكسير البيض في الولايات المتحدة، حيث يُفصل هذا الغشاء الدقيق من مادة خام متوافرة بكميات ضخمة ضمن ما يقارب ٢ مليار دزينة من قشور البيض المنتجة كل عام. وتُعد هذه العملية مثالاً على الاستفادة من أحد المكونات الثانوية لقشر البيض بدلاً من إهداره، إذ يجري جمعه واستخراجه من تدفق صناعي واسع النطاق يرتبط بمرافق معالجة البيض.