الهندسة والمؤلفات في المسائل الهندسية: ألّف علماء الرياضيات العرب عددًا كبيرًا من الكتب في التحليل والتركيب الهندسي وحل المسائل الرياضية، وتناولوا موضوعات مثل تقسيم الزوايا ورسم المضلعات المنتظمة وربط المسائل الهندسية بالمعادلات الجبرية. كما بحثوا في مراكز الأثقال واستعملوا البراهين الهندسية في معالجة كثير من المسائل، مما أسهم في إثراء التراث الرياضي وتطوير التطبيقات الهندسية.

الجبر فرع أساسي من الرياضيات يهتم بدراسة الكميات والعلاقات والبنى الجبرية باستخدام الرموز والمتغيرات بدلاً من الأعداد وحدها. يبدأ بالجبر الابتدائي الذي يعالج خصائص الأعداد والمعادلات وكثيرات الحدود وطرق حلها، ثم يمتد إلى الجبر المجرد حيث تدرس البنى مثل الزمر والحلقات والحقول والفضاءات الشعاعية. أسهم الخوارزمي في تأسيس هذا العلم عبر كتابه في الجبر والمقابلة، ثم تطور الجبر ليصبح لغة رياضية مركزية في العلوم والهندسة والمنطق والحوسبة.

غوستاف ليبرشت فلوجل (١٨٠٢–١٨٧٠) مستشرق ألماني اهتم بدراسة تاريخ العرب والأدب العربي، وقدم عملًا موسوعيًا بعنوان «تاريخ العرب» في ثلاثة مجلدات نُشر في درسدن وليبتسك أعوام ١٨٣٢ و١٨٣٨ و١٨٤٠، مساهمًا في نقل المعرفة العربية إلى اللغة الأوروبية ودراسة مصادرها التاريخية والأدبية.

الجبر: عرّف ابن خلدون علم الجبر بأنه أحد فروع الرياضيات الذي يختص بإيجاد المجهول من خلال العلاقات بين المقادير، ورأى أن هذا العلم تطور على أيدي علماء المسلمين حتى أصبح علمًا مستقلًا. وقد أسهم علماء مثل الخوارزمي وأبي كامل وابن يونس وغيرهم في تطوير مصطلحاته وأساليبه، وظهرت فيه مفاهيم مثل نقل الحدود، وتوحيد الحدود المتشابهة، والحد المجهول، والجذر، والعدد الأصم، كما استُخدم رمز «س» للدلالة على المجهول، وأصبح الجبر أساسًا لكثير من فروع الرياضيات الحديثة.

تطور الفيزياء عند العرب: اهتم العلماء العرب بعلم الفيزياء، لكنهم أولوا عناية خاصة بالمنهج التجريبي أكثر من اعتمادهم على التأمل الفلسفي. فقد ترجموا مؤلفات اليونان، ثم طوروا أفكارهم في الميكانيكا ورفع الأثقال وغيرها، مع الاعتماد على الملاحظة والتجربة والاستقراء للوصول إلى نتائج علمية أكثر دقة.