الزمرة الطوبولوجية مجموعة G مزودة ببنية زمرة وبنية طوبولوجية متوافقة بحيث تكون عمليتا الضرب G×G→G، (x,y)↦xy، وأخذ المعكوس G→G، x↦x^{-١} دالتين مستمرتين بالنسبة للطوربولوجيا على G وطوربولوجيا الضرب على G×G.

نصف الزمرة بنية جبرية تتكون من مجموعة وعملية ثنائية مغلقة تحقق خاصية التجميع. لا يشترط في نصف الزمرة وجود عنصر محايد أو عناصر عكسية، ولذلك تعد أبسط من الزمرة لكنها مهمة في دراسة العمليات والبنى المجردة. تظهر أنصاف الزمر في الجبر ونظرية اللغات الشكلية والحوسبة والتحويلات، حيث يكفي أحياناً وجود عملية قابلة للتجميع لوصف التراكيب المتكررة. يمثل المفهوم خطوة أساسية في فهم كيف تبنى الجبر الحديث من خصائص قليلة دقيقة.

نظرية الحلقات تدرس الحلقات؛ وهي بنى جبرية تُكوّن زمرة أبيلية (R,+) مزودة بعملية ثنائية * تكون تجميعية وتوزيعية على الجمع من الجانبين، بحيث تتحقق a*(b*c)=(a*b)*c وa*(b+c)=(a*b)+(a*c) و(a+b)*c=(a*c)+(b*c). كما تتناول النظرية أصنافًا خاصة من الحلقات مثل حلقات الزمر وحلقات القسمة، وتمثيلات الحلقات وعلاقاتها بفروع أخرى من الجبر التجريدي.

الزمرة المنتهية هي زمرة تحتوي على عدد محدود من العناصر، ويُدرس هيكلها وخواصها في نظرية الزمر المنتهية ونظرية الزمر القابلة للحلحلة؛ من خصائصها أن نتائج أساسية مثل مبرهنة لاغرانج تُطبق عليها وتستخدم في تصنيف أمثلة متنوعة من الزمر النهائية.

الزمرة الجزئية H هي مجموعة جزئية من زمرة G تحقق بديهيات الزمر بالنسبة لعملية الضرب، فتحتوي العنصر المحايد والعنصر المعاكس والنواتج، ويُكتب H⊆G أو أحيانًا H≤G؛ تسمى فعالة إن كانت H⊂G، وتُطبق عليها مبرهنة لاغرانج |G|/|H|=[G:H] عند انتهاء G؛ وN تُسمى طبيعية في G إن كانت مغلقة تحت الترافق g^{-١}ng ويُرمز N◃G.