نصف الزمرة بنية جبرية تتكون من مجموعة وعملية ثنائية مغلقة تحقق خاصية التجميع. لا يشترط في نصف الزمرة وجود عنصر محايد أو عناصر عكسية، ولذلك تعد أبسط من الزمرة لكنها مهمة في دراسة العمليات والبنى المجردة. تظهر أنصاف الزمر في الجبر ونظرية اللغات الشكلية والحوسبة والتحويلات، حيث يكفي أحياناً وجود عملية قابلة للتجميع لوصف التراكيب المتكررة. يمثل المفهوم خطوة أساسية في فهم كيف تبنى الجبر الحديث من خصائص قليلة دقيقة.

نصف الزمرة (semigroup) بنية جبرية مكوّنة من مجموعة مغلقة بالنسبة لعملية ثنائية تجميعية؛ لكل زوج مرتب (x,y) معرفة النتيجة xy وتُحقق خاصية التجميع. المصطلح مشتق من الزمرة، والنقاش قائم حول تضمين المجموعة الخالية. الأنصاف المنتهية مهمة في نظرية الحوسبة لارتباطها بآلات الحالة المنتهية. شبه الزمرة (semigroupoid) تعميم جزئي يسمح بوجود هويات لكل جسم.

الوحدة أو المونوئيد بنية جبرية تتكون من مجموعة مزودة بعملية ثنائية وحيدة تجميعية (associative) وتحتوي على عنصر حيادي؛ أي أن للمونوئيد قانون تركيب يغلق المجموعة، ويحقق (ab)c=a(bc) وللعنصر المحايد e يكون e a = a e = a لكل عنصر a في المجموعة.

الحلقية أو المودول هي بنية جبرية عبارة عن مجموعة قابلة للجمع تبدليًا مزودة بضرب بعناصر حلقة R بحيث تتحقق خواص التوزيع والتلاعب كما في الفضاء المتجهي، فتعمم فضاءات المتجهات عند أخذ المعاملات من حلقات بدلاً من حقول؛ أمثلة: Z، Z^d، حلقة المجموعة، والحلقية الجزئية المولدة بعنصر α وهي {nα: n∈Z}، وأصغر حلقيّة تحوي عددين a وb تولدها α = gcd(a,b).

فضاء شبه طوبولوجي عبارة عن مجموعة X مزوّدة بطوبولوجيا جزئية تُعرف بالاقتران الذي يربط كل فضاء هاوسدورف متراص C بمجموعة من الخرائط المستمرة من C إلى X بحيث تستوفي هذه المجموعات شروطًا طبيعية توافقية؛ وتهدف هذه البنية إلى تعميم طوبولوجيات فضاءات الخرائط وتوفير طوبولوجيا جزئية طبيعية على فضاء الخرائط المستمرة بين فضائين.