دالة الخطأ erf(x) دالة خاصة تُستخدم في الاحتمال والإحصاء والمعادلات التفاضلية الجزئية، وتُعرّف بالتكامل erf(x) = (٢/√π) ∫_٠^x e^{−t^٢} dt، حيث تقيس التكامل النسبي للغوسية من ٠ إلى x وترتبط بتكامل غاوسي والتوزيع الطبيعي.
دالة التكامل اللغارتمي li(x) دالة خاصة معرفة على الأعداد الحقيقية الموجبة بخاصة li(x)=∫_٠^x dt/ln t مع تفسير القيمة الرئيسية عند التفرد t=١، وتعرف دالة أويلر Li(x)=li(x)−li(٢)=∫_٢^x dt/ln t لتجنب التفرد؛ لها جذر موجب ثابت رامانوجان–سولدنر، وتُستعمل لتقريب دالة الأعداد الأولية π(x) حيث π(x)∼Li(x).