مبرهنة ماردن تعطي علاقة هندسية بين جذور متعددة حدود تكعيبية معاملاتُها أعداد مركبة وأصفار مشتقتها؛ تحدد أن أصفار مشتقة كثير الحدود تكوّن رؤوس القطع الهندسية المرتبطة بمثلث تقع رؤوسه عند جذور كثير الحدود الأصلي، وتربط الخصائص الهندسية لأصفار المشتقة بتوزيع الجذور الأولية.

دالة خماسية هي كثيرة حدود من الدرجة الخامسة تُكتب g(x)=ax^٥+bx^٤+cx^٣+dx^٢+ex+f حيث a وb وc وd وe وf عناصر حقل مثل Q أو R أو C وa≠٠. جذور المعادلة ax^٥+bx^٤+cx^٣+dx^٢+ex+f=٠ تُدرس عبر زمرة غالوا، وعموماً لا تُحلُّ بالعلاقات الجذرية حسب مبرهنة أبيل-روفيني، مع وجود حالات خاصة قابلة للحلحلة وتطبيقات في نقاط لاغرانج.

استقلال جبري لمجموعة جزئية S من حقل L فوق حقل جزئي K يعني أن عناصر S لا تحقق أي معادلة متعددة حدود غير الصفرية P مع معاملات في K؛ أي لا يوجد P≠٠ في K[x1,…,xn] بحيث P(s1,…,sn)=٠ بحيث s_i عناصر من S. مثال: {√π,٢π+١} في R ليست مستقلة جبريًا فوق Q لأن بين عناصرها توجد علاقة متعددة حدود بمقَادير في Q.

حقل شاطر لمتعددة حدود بمعاملات في حقل K هو أصغر امتداد لحقل K يحتوي جذور تلك المتعددة بحيث تُتفكك فيها إلى عوامل خطية. بعبارة أخرى، حقل شاطر هو امتداد لِـK يحتوي جميع جذور متعددة الحدود ويُولَّد بها، ويكون أصغر حقل ذي هذه الخاصية.

متعددة حدود واحدية المدخل هي كثيرة حدود في متغير واحد يكون معامل أعلى درجة فيها مساوياً لـ١، وتأخذ الشكل c_n x^n + c_{n-1} x^{n-1} +... + c_1 x + c_0 مع c_n = ١، وتستخدم في الجبر لدراسة الجذور والتحليل العامل للكثيرات.