زمرة غير منتهية هي زمرة تُكوّن مجموعتها من عدد لا نهائي من العناصر، أي مجموعة مزودة بعملية ثنائية تحقق الإغلاق والاقتران والعنصر المحايد والمعكوس، ومن أمثلتها (Z,+) مجموعة الأعداد الصحيحة و(R,+) مجموعة الأعداد الحقيقية، كما توجد أمثلة مثل زمرة لاي غير منتهية والزمرة الخطية العامة.

جدول كايلي يصف بنية زمرة منتهية عبر بيان جداء كل زوج من عناصرها في مصفوفة مشابهة لجدول الجمع أو الضرب؛ يعرّف كل صف وعمود عنصرين ويُعطى موضع التقاطع ناتج العملية، ويُستخدم لتحليل خواص الزمرة وبنيتها وتحقق شروط الهوية والعكسية والاغلاق.

مبرهنة كوشي في نظرية الزمر تنص على أن زمرة منتهية G إذا كان p عددًا أوليًا يقسم رتبة G فثمّة عنصر x≠e في G يحقق x^p = e، أي يوجد عنصر رتبته p؛ تُستخدم المبرهنة لإثبات وجود زمر سيلو p وتُستعمل كخطوة أساسية في تحليل تركيب الزمر المنتهية.

معضلة غالوا العكسية تسأل فيما إذا كانت كل زمرة منتهية تظهر كزمرة غالوا لامتدادٍ ما للحقل Q للأعداد الجذرية؛ أي تبحث عن وجود امتداد حقلٍ بحيث تكون مجموعة أوتوماتياته الغالوا المتبادلة مماثلة لتلك الزمرة، وتربط هذه المسألة ببنية الامتدادات ونظرية غالوا العامة.

زمرة متناوبة A_n هي مجموعة التبديلات الزوجية على مجموعة منتهية ذات n عناصر، وتُعد زمرة جزئية من زمرة التبديلات S_n مكوَّنة من العناصر ذات الإشارة +١ فقط؛ تُستخدم لتصنيف التباديل بحسب الانقلابية وتُعتبر بنية مركزية في نظرية المجموعات والتباديل.