مجموعة غير منتهية هي مجموعة ليست منتهية؛ قد تكون معدودة كالأعداد الصحيحة أو غير معدودة كالأعداد الحقيقية. من خصائصها أن اتحاد عائلة لانهائية منها غير منتهٍ، ومجموعة القوة لها كثافة أكبر، وأي مجموعة تحوي جزءًا غير منتهٍ تكون غير منتهية، وتقسيمها إلى عدد محدود من الجزئيات يترك على الأقل جزءًا غير منتهٍ.

حرف تمثيل زمرة منتهية هو دالة على عناصر زمرة منتهية تعبّر عن أثر مصفوفة تمثيل زمري محدد، وتُستخدم كأداة لتحليل تمثيلات الزمر عبر تمييز التمثيلات غير القابلة للاختزال والجمع الخطي بين الأحرف، كما ترتبط بحساب تركيبات وتمييز بنى تمثيلية مثل تمثيلات مجموعات التماثل.

زمرة متناوبة A_n هي مجموعة التبديلات الزوجية على مجموعة منتهية ذات n عناصر، وتُعد زمرة جزئية من زمرة التبديلات S_n مكوَّنة من العناصر ذات الإشارة +١ فقط؛ تُستخدم لتصنيف التباديل بحسب الانقلابية وتُعتبر بنية مركزية في نظرية المجموعات والتباديل.

معضلة غالوا العكسية تسأل فيما إذا كانت كل زمرة منتهية تظهر كزمرة غالوا لامتدادٍ ما للحقل Q للأعداد الجذرية؛ أي تبحث عن وجود امتداد حقلٍ بحيث تكون مجموعة أوتوماتياته الغالوا المتبادلة مماثلة لتلك الزمرة، وتربط هذه المسألة ببنية الامتدادات ونظرية غالوا العامة.

مؤشر زمرة جزئية H في زمرة G يعرّف عدد النسخ المختلفة لعنصر الزمرة G عند قسمة G على H، أي عدد المعادلات الجانبية اليمنى أو اليسرى لـ H في G؛ وهو مقياس حجم G بالنسبة إلى H ويستخدم في تحليل تركيب الزمر وعلاقتها بالتأثيرات القسيمة.