زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.

متسلسلة متناوبة هي متسلسلة غير منتهية ذات أطراف إشارة متعاقبة على صورة ∑_{n=٠}^{∞}(-١)^n a_n، حيث a_n أعداد موجبة عادة؛ وتُعرف مبرهنة لايبنز بأن مثل هذه المتسلسلة تتقارب إذا كانت حدود a_n تنقص رتيبًا وتُقارب الصفر، أي حينما تؤول a_n إلى ٠ تدرجياً.

مبرهنة كوشي في نظرية الزمر تنص على أن زمرة منتهية G إذا كان p عددًا أوليًا يقسم رتبة G فثمّة عنصر x≠e في G يحقق x^p = e، أي يوجد عنصر رتبته p؛ تُستخدم المبرهنة لإثبات وجود زمر سيلو p وتُستعمل كخطوة أساسية في تحليل تركيب الزمر المنتهية.

زمرة غير منتهية هي زمرة تُكوّن مجموعتها من عدد لا نهائي من العناصر، أي مجموعة مزودة بعملية ثنائية تحقق الإغلاق والاقتران والعنصر المحايد والمعكوس، ومن أمثلتها (Z,+) مجموعة الأعداد الصحيحة و(R,+) مجموعة الأعداد الحقيقية، كما توجد أمثلة مثل زمرة لاي غير منتهية والزمرة الخطية العامة.

حرف تمثيل زمرة منتهية هو دالة على عناصر زمرة منتهية تعبّر عن أثر مصفوفة تمثيل زمري محدد، وتُستخدم كأداة لتحليل تمثيلات الزمر عبر تمييز التمثيلات غير القابلة للاختزال والجمع الخطي بين الأحرف، كما ترتبط بحساب تركيبات وتمييز بنى تمثيلية مثل تمثيلات مجموعات التماثل.