حساب المثلثات فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والعلاقات بين أضلاعها، ويعتمد على التوابع المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل وما يرتبط بها من نسب. يقوم أساسه على تشابه المثلثات، وخاصة المثلثات القائمة، حيث تكون النسب بين الأضلاع مرتبطة بقيم الزوايا لا بحجم المثلث. يستخدم حساب المثلثات في الهندسة والعمارة والطرق والآلات والفلك والجغرافيا وأنظمة الاستكشاف، كما يعد أداة أساسية لحساب المسافات والزوايا والعناصر المجهولة في المثلثات عند معرفة بعض أطوالها وزواياها.

علم المثلثات فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والعلاقات بين أضلاعها وزواياها من خلال التوابع المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل. ينطلق من تشابه المثلثات، ولا سيما المثلث القائم، لتعريف النسب بين الأضلاع وربطها بقيم الزوايا، ثم يوسع هذه العلاقات باستخدام الدائرة الواحدية. يستخدم علم المثلثات في حساب المسافات والارتفاعات والاتجاهات، وله تطبيقات واسعة في الهندسة والجغرافيا والفلك وأنظمة الملاحة والاستكشاف بالأقمار الصناعية، كما يعتمد على قوانين الجيب وجيب التمام لاستخراج العناصر المجهولة في المثلثات.

علم المثلثات يدرس العلاقات الرياضية بين أضلاع المثلثات وزواياها باستخدام دوال مثل الجيب وجيب التمام والظل. ويشير النص إلى أن هذا العلم تطور تدريجياً عبر مئات السنين، وبدأت بذوره الأولى لدى الفلكيين الذين كانوا يقيسون زوايا النجوم في السماء.

استعمالات حساب المثلثات يختص بتطبيق خواص المثلث ووظائف المثلثات في مسائل القياس والقياسات العملية، ويمتد إلى مجالات دقيقة مثل نظرية الموسيقى ونظرية الأعداد، كما يقوم كأساس لمتسلسلات وتحويلات فورييه المستخدمة في الإحصاء ومجالات علمية وهندسية أخرى، ويظهر في فروع تطبيقية مثل الفلك والملاحة والهندسة والمساحة والعمارة.

قانون الظل علاقة في حساب المثلثات تربط أطوال أضلاع المثلث a وb وc بظلال زواياها α وβ وγ، وينص في المستوي على (a-b)/(a+b)=tan[(α-β)/٢]/tan[(α+β)/٢]، ويُستخدم حين يعرف طولا ضلعين وزاوية أو قياس زاويتين وضلع معلومين؛ وله نظير في الهندسة الكروية بصيغية تعتمد على نصف مجموع وفرق الأطوال والزوایا عبر دوال الظل.