المضلع المماسي هو مضلع محدب يحوي دائرة داخلية تمس جميع أضلاعه؛ مركز هذه الدائرة هو نقطة تلاقي منصفات الزوايا. لكل مضلع مماسي ذي رؤوس n وأضلاع a1,…,an ومساحة K ونصف محيط s، يكون نصف قطر الدائرة الداخلية r = K/s = 2K/∑_{i=١}^n a_i.

كرة داخلية لمجسم محدب هي أكبر كرة يمكن احتواؤها داخله بحيث تكون مماسة لكل وجه من أوجهه؛ تعريفها يقتضي أنها كرة داخلية تلامس حدود المجسم من الداخل. للمجسمات المنتظمة توجد كرات داخلية تمس جميع الأوجه، أما لبعض المجسمات غير المنتظمة فقد لا تلامس الكرة كل الأوجه لكن يظل تعريف أكبر كرة داخلية قائمًا.

رباعي الأضلاع المقعر رباعي أضلاع يملك رأسًا واحدًا زاويته الداخلية أكبر من ١٨٠°، مما يجعل شكلًا مقعرًا حيث قطعة مستقيمة بين نقطتين داخليتين قد تمتد خارجه، ويظل مجموع الزوايا الداخلية ٣٦٠° بينما غلافه المحدب مثلث ولا يمر أي قطر داخله ولا توجد فيه دائرة محاطة أو محيطة، أما السهم (Dart) فهو حالة متناظرة ثنائيًا من المقعرات.

غلاف محدب لمجموعة نقاط X في فضاء شعاعي V هو أصغر مجموعة محدبة تحتوي X، أي تقاطع كل المجموعات المحدبة التي تحوي X؛ وفي الهندسة الرياضية الحاسوبية يشير المصطلح أيضاً إلى محيط المحدب الأصغر الذي يحيط بمجموعة نقاط في المستوِى.

حدسية بورسوك تنص على أن أي جسم محدب في الفضاء R^d يمكن قطعه إلى d+١ قطع ذات أقطار متساوية؛ هذه الصياغة طُرحت كحدسية في الهندسة المتقطعة لكنها لم تصمد بصيغة عامة إذ وُجدت مناقضات تبين عدم صحة البيان المطلق.