جسم محدب في الفضاء الإقليدي Rn هو مجموعة محدبة متراصة ذات جزء داخلي غير فارغ. يكون الجسم متماثلاً إذا كان مركزيًا بالنسبة للأصل (x∈K ⇔ −x∈K). يرمز 𝒦n لمجموعة الأجسام المحدبة في Rn وتُزَوَّد بمسافة هاوسدورف، فتكون فضاءً كاملاً. إذا احتوى K الأصل داخليًا، يُعرَّف قطبي K*={u:⟨u,v⟩≤١ ∀v∈K} بحيث (K*)*=K وK٢⊂K1⇒K1*⊂K2*.

حدسية كيبلر تنص على أن تعبئة الكرات المتساوية الحجم في الفضاء الإقليدي لا يمكن أن تتجاوز كثافة التعبئة التي تحققها التراصات المتراصة مثل التراص المكعبي مركزي الوجوه (HCC) أو التراص الموشوري المسدسي (HCP)، حيث تساوي هذه الكثافة { π/√١٨ }≈٠.٧٤٠٤٨، أي أن أي ترتيب آخر لا يعطي كثافة أكبر من هذه القيمة.

حدسية غولدباخ الضعيفة تنص على أن كل عدد فردي أكبر من ٧ يعبر كمجموع ثلاثة أعداد أولية فردية، مع إمكان تكرار عدد أولي في المجموع. سميت ضعيفة لكونها تتبع من صحة الحدسية القوية التي تزعم أن كل عدد زوجي ≥٤ يساوي مجموع عددين أوليين؛ فبإضافة ٣ لأي تمثيل زوجي ينتج تمثيلاً فردياً بثلاثة أولية أكبر من ٧.

حدسية كبلر مسألة رياضية تتعلق بتعبئة الكرات المتساوية في الفضاء الإقليدي بأعلى كثافة ممكنة. تنص الحدسية على أن التراص الهرمي المسدس أو الترتيب المكعبي مركز الأوجه يحققان الكثافة الأعظم لتعبئة الكرات، كما يرى في ترتيب البرتقال أو الكرات المتراصة. تكمن أهميتها في أنها حولت ملاحظة هندسية بسيطة إلى مسألة عميقة في الرياضيات، تتعلق بالكثافة والبنية والبرهان في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

حدسية بونياكوفسكي تنص على أن متعدد حدود غير ثابت بأعداد صحيحة، لا يقبل قواسمًا أولية ثابتة، وله معاملات موجبة ومقدار قيمته عند الأعداد الطبيعية لا ينحصر، يولّد عددًا لا منتهيًا من الأعداد الأولية؛ أي أن كثيرات الحدود القيمية تقبل أولياتًا لا نهائية.