رباعي الأضلاع المقعر رباعي أضلاع يملك رأسًا واحدًا زاويته الداخلية أكبر من ١٨٠°، مما يجعل شكلًا مقعرًا حيث قطعة مستقيمة بين نقطتين داخليتين قد تمتد خارجه، ويظل مجموع الزوايا الداخلية ٣٦٠° بينما غلافه المحدب مثلث ولا يمر أي قطر داخله ولا توجد فيه دائرة محاطة أو محيطة، أما السهم (Dart) فهو حالة متناظرة ثنائيًا من المقعرات.

شبه المنحرف رباعي أضلاع له ضلعان متقابلان متوازيان يُعرف بالقاعدتين الكبرى a والصغرى b والارتفاع h، ومساحته K=(a+b)/٢·h، ولأطوال الأضلاع a,b,c,d توجد صيغ معبرّة عن المساحة والارتفاع والقطرين p وq والعلاقات التي تربط القواعد بالأقطار والأضلاع كما في الصيغ المذكورة أعلاه، مع استثناء متوازي الأضلاع كحالة خاصة.

رباعي أضلاع لامبرت هو شكل هندسي في الهندسة غير الإقليدية يتكوّن من قاعدة تتعامد عليها ضلعان بحيث يكون أحد الضلعين متعامدًا مع القاعدة مكوّنًا زاوية قائمة، بينما يشكل الضلع الآخر زاوية حادة مع نفس القاعدة؛ يُعد هذا الرباعي من الاستكشافات المبكرة في دراسة هندسات لا إقليدية نسبًا إلى ابن الهيثم ويوهان لامبرت.

رباعي الأضلاع شكل هندسي مستو له أربعة أضلاع وأربع زوايا، وقد يكون بسيطاً أو متقاطعاً، محدباً أو مقعراً. تضم رباعيات الأضلاع أنواعاً مثل المربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف ومتوازي الأضلاع، ولكل منها خواص في الزوايا والأقطار والتوازي والتساوي. تكمن أهمية رباعي الأضلاع في الهندسة المدرسية والتطبيقات العملية، لأنه يظهر في البناء والتصميم والمساحات والرسوم الهندسية.

مبرهنة فان أوبيل تنشئ على كل ضلعٍ من أضلاع الرباعي مربعًا وتُحدَّد مراكز هذه المربعات بأقطارها، ثم تقول إن القطعتين المستقيمتين اللتين تصلان مركزي مربعين متقابلين في الرباعي متساويتان في الطول ومتعامدتان، وتَنطبق المبرهنة على المضلعات الرباعية المحدبة والمقعرة على حد سواء.