زمرة غير أبيلية هي زمرة (G, ∗) في نظرية الزمر تحتوي على عناصرين a وb على الأقل بحيث لا يتحقق القانون التبادلي، أي a ∗ b ≠ b ∗ a، وبذلك تختلف بنية العمليات فيها عن الزمر الأبيلية حيث تكون جميع العناصر قابلة للتبادل.

زمرة خطية أو زمرة مصفوفات هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل K، بحيث يغلق الضرب والمقلوب داخل G، وتُعامل عناصرها كمتماثلات خطية على فضاء شعاعي فوق K، مما يربط بنية الزمرة بهياكل الجبر الخطي والممثلات الخطية.

زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.

زمرة بسيطة هي زمرة ليس لها زمرة جزئية طبيعية سوى الزمرة التافهة {e} والزمرة الكاملة نفسها؛ من أمثلتها الزمر المتناوبة من الدرجة ≥٥، والزمرة الدائرية Z/3Z، وزمر لي، والزمر المشتتة الست والعشرون، وتصنيف الزمر المنتهية البسيطة يعتبر إنجازاً أساسياً.

زمرة جزئية نظامية N في زمرة G هي زمرة جزئية ثابتة تحت المرافقة، أي أن كل معامل داخلي يحفظها: لكل g∈G وn∈N يكون g n g^{-١} عنصراً في N. هذا التعريف يعبر عن أن N مغلقة تحت كل أتمامة داخلية وتُستخدم لتكوين زمرة خارجية من G/N.