قانون الظل علاقة في حساب المثلثات تربط أطوال أضلاع المثلث a وb وc بظلال زواياها α وβ وγ، وينص في المستوي على (a-b)/(a+b)=tan[(α-β)/٢]/tan[(α+β)/٢]، ويُستخدم حين يعرف طولا ضلعين وزاوية أو قياس زاويتين وضلع معلومين؛ وله نظير في الهندسة الكروية بصيغية تعتمد على نصف مجموع وفرق الأطوال والزوایا عبر دوال الظل.

حساب المثلثات فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والعلاقات بين أضلاعها، ويعتمد على التوابع المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل وما يرتبط بها من نسب. يقوم أساسه على تشابه المثلثات، وخاصة المثلثات القائمة، حيث تكون النسب بين الأضلاع مرتبطة بقيم الزوايا لا بحجم المثلث. يستخدم حساب المثلثات في الهندسة والعمارة والطرق والآلات والفلك والجغرافيا وأنظمة الاستكشاف، كما يعد أداة أساسية لحساب المسافات والزوايا والعناصر المجهولة في المثلثات عند معرفة بعض أطوالها وزواياها.

استعمالات حساب المثلثات يختص بتطبيق خواص المثلث ووظائف المثلثات في مسائل القياس والقياسات العملية، ويمتد إلى مجالات دقيقة مثل نظرية الموسيقى ونظرية الأعداد، كما يقوم كأساس لمتسلسلات وتحويلات فورييه المستخدمة في الإحصاء ومجالات علمية وهندسية أخرى، ويظهر في فروع تطبيقية مثل الفلك والملاحة والهندسة والمساحة والعمارة.

حساب المثلثات المعممة يدرس خصائص المثلثات وثلاث نقاط في سياقات هندسية متنوعة بدل المستوى الإقليدي فقط؛ يُبنى التعميم عادةً بتعديل تعريفات الدوال المثلثية (مثل تعريف قائم الزاوية أو دائرة الوحدة أو عبر السلاسل أو المعادلات التفاضلية) لتلائم حقولًا أو فضاءات أخرى أو أبعادًا أعلى، فتشمل مفاهيم مثل الزوايا المجسمة والبوليتوبات كبدائل للمثلثات العادية.

كارل مولفيده عالم رياضيات وفلك ألماني، عرف بصيغة مولفيده في حساب المثلثات التي تربط زوايا وأضلاع المثلث وتُستعمل لتبسيط العلاقات المثلثية، كما ابتكر إسقاطًا خرائطيًا يُعرف بإسقاط مولفيده، ومارس التدريس في هاله ولايبزيغ.