مرشح كالمان خوارزمية رياضية تستخدم لتقدير حالة نظام ديناميكي اعتماداً على نموذج للنظام وقياسات مشوشة أو غير مكتملة. يعمل بتوقع الحالة المقبلة ثم تصحيح التوقع عند وصول قياسات جديدة، بحيث يقلل متوسط الخطأ بين التقدير والحالة الحقيقية. يستخدم في الملاحة والتحكم والروبوتات والرادار والاقتصاد ومعالجة الإشارات، لأنه يوفر تقديراً فعالاً في الزمن الحقيقي. سمي باسم رودولف كالمان، ويمثل أداة مركزية في الأنظمة التي تحتاج إلى دمج المعلومات والتعامل مع الضجيج وعدم اليقين.

صيغة أويلر علاقة رياضية شهيرة تربط الدوال المثلثية بالأسس العقدية، وتعد من أجمل صيغ الرياضيات الحديثة. تكشف الصيغة أن الدوران في المستوى العقدي يمكن التعبير عنه بالأس، وأن الجيب وجيب التمام وجهان لحركة واحدة على الدائرة. تظهر أهميتها في التحليل العقدي والهندسة الكهربائية ومعالجة الإشارات والفيزياء والاحتمالات. تمثل صيغة أويلر مثالاً على قدرة الرياضيات على توحيد مجالات تبدو منفصلة، حيث يلتقي العدد التخيلي بالدائرة والدالة الأسية في تعبير واحد.

مبرهنة ذات الحدين صيغة رياضية تعمم نشر قوة مجموع حدين، وتسمح بتمثيلها في صورة سلسلة عند الأسس الحقيقية أو المركبة بشروط تقارب معينة. تمتد هذه الصيغة من الحالة المعروفة لثنائي نيوتن إلى حالات أوسع تستخدم معاملات ثنائية معممة. تعد المبرهنة أداة أساسية في الجبر والتحليل والاحتمالات، لأنها تربط بين القوى والمتسلسلات والمعاملات التركيبية.

صيغة هيرون قاعدة رياضية لحساب مساحة المثلث عندما تكون أطوال أضلاعه الثلاثة معروفة. تعتمد على نصف المحيط وعلى العلاقة بينه وبين أطوال الأضلاع، مما يجعلها مفيدة عندما لا يكون الارتفاع معلوماً. تنسب إلى هيرون الإسكندري، وتستعمل في الهندسة المستوية والمساحة والحسابات التطبيقية. أهميتها أنها تربط المساحة بأطوال الأضلاع فقط، من غير حاجة إلى زاوية أو ارتفاع. تمثل الصيغة مثالاً على بساطة بعض النتائج الهندسية وعمق فائدتها، لأنها تحول قياسات خطية مباشرة إلى مساحة دقيقة.

الملفاف آلة بسيطة تستخدم لرفع الأحمال عبر عجلة ومحور أو أسطوانة تدوران معاً. تقوم فائدته على تكبير أثر القوة البشرية أو الميكانيكية، إذ يسمح نصف قطر العجلة الأكبر برفع حمل أثقل على الأسطوانة الأصغر. استخدم في الآبار والرافعات والآلات التقليدية، وبقي مبدأه أساسياً في كثير من الأجهزة الميكانيكية. يمثل الملفاف مثالاً على بساطة الابتكار القديم وعمقه، لأن فكرة تدوير عجلة حول محور فتحت طريقاً واسعاً لتقنيات الرفع والنقل والتحكم بالقوة.

نموذج تسعير الأصول الرأسمالية هو صيغة رياضية تُستخدم لتحديد سعر الاستثمارات المحفوفة بالمخاطر، وتسعى إلى موازنة التكاليف الأولية مقابل العوائد المتوقعة. ويقوم هذا النموذج على تقدير العلاقة بين المخاطرة والعائد بطريقة كمية تساعد على التسعير.

كانت لعبة «ريسكيو أت ريغل» التي أصدرتها شركة «إيبكس» عام ١٩٨٠ من أوائل ألعاب تقمّص الأدوار الحاسوبية في مجال الخيال العلمي، إذ مثّلت خطوة مبكرة في دمج عناصر الاستكشاف واتخاذ القرار مع بيئة مستقبلية داخل ألعاب الحاسوب. وقد أسهم ظهورها في ترسيخ هذا النوع من الألعاب في مرحلة ما زالت فيها التجارب الرقمية تبحث عن صيغها الأولى، مما منحها مكانة لافتة في تاريخ الألعاب الإلكترونية المبكرة.

أطلق عالم النبات الألماني إدوارد أوغست فون ريغل، في القرن ١٩، أسماءً علمية ووصف أكثر من ٣,٠٠٠ نوع جديد من النباتات، وكان عمله من الإسهامات البارزة في تصنيف النباتات وتوسيع المعرفة النباتية في عصره، إذ جمع بين الملاحظة الدقيقة والتوثيق المنهجي للأصناف التي درسها.

يُعدّ قياس نسبة الكربون القابل للأكسدة وسيلةً تُستخدم لتقدير عمر عينات الفحم النباتي، إذ يمكن بهذه الطريقة تحديد عمرها حتى نحو ٣٥,٠٠٠ سنة. وتعتمد الفكرة على تحليل ما بقي في العينة من كربون قابل للتأكسد، ثم ربط هذه النسبة بدرجة قدَم المادة المدروسة، ما يجعلها أداة مفيدة في الدراسات الأثرية والجيولوجية التي تتعامل مع بقايا الفحم القديمة.

نظرية التفاعل الأيوني النوعي هي نظرية تُستخدم لتقدير معاملات نشاط الأيون الواحد في المحاليل الكهربية ذات التراكيز المرتفعة نسبيّاً، وهي تركز على تأثير التفاعلات الخاصة بين الأيونات في السلوك الكيميائي للمحلول، بدلاً من الاكتفاء بالتصور المثالي الذي يفترض استقلال الأيونات عن بعضها. وتكتسب هذه النظرية أهميتها في الحالات التي لا تعود فيها المحاليل المخففة وحدها كافية لوصف العلاقات بين التركيز والنشاط بدقة، إذ تساعد على تقديم تقدير أقرب إلى الواقع في البيئات الأيونية المعقدة.