آنا فرويد رائدة في التحليل النفسي للأطفال وعلاج الاضطرابات العقلية، وتأثر عملها بنظريات والدها سيجموند فرويد. رأت أن الطفل يمر بمراحل طبيعية متعددة من التطور النفسي، وأن فهم هذه المراحل ضروري لتشخيص مشكلاته وعلاجها. اعتمدت على الملاحظة المباشرة للأطفال، وأسست في لندن عيادة متخصصة بعلاج الأطفال وتدريب العاملين في هذا المجال.

التحليل النفسي طريقة علاجية ونظرية في فهم النفس الإنسانية أسسها سيجموند فرويد، وتقوم على أن كثيراً من السلوك والمشاعر يتأثر بدوافع وخبرات غير واعية، خصوصاً ما يتصل بالطفولة والرغبات والمخاوف المكبوتة. يهدف العلاج التحليلي إلى نقل هذه الخبرات من اللاوعي إلى الوعي عبر التداعي الحر وتفسير الأحلام والخيالات والمشاعر وعلاقة المريض بالمعالج، المعروفة بالتحويل. وقد طور فرويد ضمن هذه النظرية مفاهيم الهو والأنا والأنا العليا، وربط الصراعات النفسية بتكوين الشخصية ومراحل النمو.

عقدة أوديب مفهوم في التحليل النفسي صاغه سيغموند فرويد لوصف مشاعر الطفل المتخيلة تجاه الوالدين في مرحلة نفسية مبكرة. استلهم فرويد الاسم من أسطورة أوديب اليونانية، ورأى فيها نموذجاً للصراع بين الرغبة والهوية والسلطة الأبوية. تعرض المفهوم لكثير من النقد والتعديل، لكنه بقي مؤثراً في علم النفس والأدب والنقد الثقافي. تمثل عقدة أوديب مثالاً على انتقال الأسطورة إلى نظرية نفسية تفسر العلاقات العائلية واللاوعي.

سيجموند فرويد طبيب أعصاب نمساوي ومفكر يعد مؤسس التحليل النفسي وأحد أبرز المؤثرين في علم النفس الحديث. اشتهر بنظرياته عن اللاوعي والكبت وآليات الدفاع والرغبة الجنسية وتفسير الأحلام، وبابتكاره أساليب علاجية تقوم على الحوار والتداعي الحر وتحليل العلاقة بين المريض والمحلل. بدأ حياته العلمية في الطب والأبحاث العصبية، ثم تأثر بدراسات الهستيريا والتنويم والتجارب العلاجية التي قادته إلى بناء منهج التحليل النفسي. أثارت أفكاره اعتراضاً واسعاً في الوسط الطبي والاجتماعي، لكنها جذبت لاحقاً عدداً من الأطباء والمفكرين وأسست حركة عالمية ذات أثر كبير في الطب النفسي والفلسفة والأدب والثقافة.

التحليل الدالي فرع من التحليل الرياضي يهتم بدراسة فضاءات الدوال والتحويلات والمعادلات التفاضلية والتكاملية ضمن أطر مجردة. يقوم على تحويل مفاهيم التحليل التقليدي إلى بنى أكثر عمومية تسمح بصياغة مبرهنات واسعة تشمل نتائج معروفة بوصفها حالات خاصة. يلتقي هذا الفرع مع الجبر والطبولوجيا، ويكشف العلاقات المستترة بين المفاهيم الرياضية، كما يستعمل في نظرية التوزيعات والدوال المعممة وفي كثير من تطبيقات الفيزياء والرياضيات الحديثة.

انتقدت صوفي فرويد، حفيدة سيغموند فرويد، التحليل النفسي ووصفتْه بأنه «انغماس نرجسي»، في إشارة إلى نظرة متحفظة تجاه هذا المنهج الذي ارتبط باسم جدها. ويعكس هذا الموقف ابتعاداً لافتاً داخل العائلة نفسها عن الإرث الفكري لفرويد، إذ لم تتردد صوفي في التشكيك في القيمة العلاجية أو المعرفية للتحليل النفسي بوصفه ممارسة قد تركز على الذات أكثر مما تعالج أسباب الاضطراب على نحو عملي.

كان حلم سيرغي بانكيفج، الذي أطلق عليه سيغموند فرويد لقب «رجل الذئب»، يُعدّ في بعض القراءات مثالاً استند إليه مؤيدو فرويد لتأكيد نظريته في اللاوعي والتطور النفسي الجنسي، إذ اعتُبر هذا الحلم، وما ارتبط به من تحليل، دعماً لفكرة أن الأحلام تكشف عن صراعات داخلية ورغبات مكبوتة تؤثر في تكوين الشخصية وسلوكها.

زار سيغموند فرويد مستشفى ووستر الحكومي عام ١٩٠٩، خلال رحلته الوحيدة إلى أمريكا، وهي زيارة ارتبطت بفترة مبكرة من انتشار أفكاره في الأوساط الأكاديمية والطبية هناك. وتكتسب هذه الزيارة أهميتها من كونها الجزء الأميركي الوحيد في مسيرته التنقلية خارج أوروبا، إذ ظل حضور فرويد الفكري لاحقاً أكثر من حضوره الجسدي في الولايات المتحدة، مع أن تأثيره في دراسة النفس ظل واسعاً ومتنامياً.

كان سيغموند فرويد يواظب على لعب لعبة الورق النمساوية الشعبية «كونيغروفن»، وهي إحدى الألعاب التقليدية المعروفة في النمسا، ويُفهم من هذا الاهتمام أنه كان يجد فيها نشاطاً ترفيهياً منتظماً إلى جانب انشغالاته الفكرية والعلمية. وتدل مواظبته عليها على أن بعض المثقفين في عصره كانوا يجمعون بين العمل الذهني المكثف وأنماط التسلية الاجتماعية الشائعة في بيئتهم الثقافية.

عقدة أوديب: لاحظ سيغموند فرويد ميل الأطفال الذكور إلى الشعور بالمنافسة مع آبائهم على حب أمهاتهم، وربط هذا الميل بما عُرف في الأسطورة اليونانية باسم أوديب، ابن جوكاستا ولايوس. ويُقدَّم المفهوم بوصفه تفسيرًا نفسيًا لعلاقة التنافس العاطفي داخل الأسرة.