دوال متعامدة هي دوال في فضاء دالي مزوّد بزوج ثنائي التّناظر أو صيغة داخلية، عادة التكامل الداخلي ⟨f,g⟩=∫overline{f(x)}g(x) dx على فترة مناسبة؛ تكون f وg متعامدتين إذا كان هذا التكامل يساوي ٠. مجموعة من الدوال ذات معيار L2 غير صفري تُطَبَّع عبر f_n/‖f_n‖_٢ لتشكيل متتالية متعامدة منظَّمة من دوال قابلة للتكامل تربيعيًا.

المعادلة التفاضلية الجبرية عبارة عن نظام يتضمن معادلات تفاضلية مع قيود جبرية، ويكتب عادة على صورة ṡx(t)=f(t,x(t),y(t)) مع قيد ٠=g(t,x(t),y(t))، حيث تمثل المعادلة التفاضلية تطورًا زمنياً والمتغيرات y(t) تربط قيودًا جبرية على الحل، وتظهر هذه الأنظمة في نماذج الميكانيكا وغيرها.

دوال خاصة هي دوال تحليلية غير ابتدائية ظهرت في القرن ١٩ كحلول لمعادلات فيزيائية ورياضية، وخاصة معادلات تفاضلية ثنائية ورابعة؛ تشمل أمثلة غاما وبيتا وزيتا والدوال فوق الهندسية وBessel وLegendre وAiry وHankel ودالة الخطأ وSinc والتكاملات الإهليلجية، وتُستخدم في حساب التكاملات والمتسلسلات ونمذجة الموجات والتوزيعات الاحتمالية.

درجة المعادلة التفاضلية هي أس أعلى مشتق يظهر بعد جعل المعادلة جذرية بالنسبة لكل مشتقاتها؛ بمعنى أن الدرجة n تعني أن أعلى مشتق في المعادلة هو التفاضل من الرتبة n وتظهر هذه الرتبة كأسس في الحدود الجبرية للمعادلة.

في سنة ١٤٠٧ وقعت حادثة أسر الملك المتقاعد هُو قيلي والملك هُو هان ثانغ من أسرة هُو، عندما أسرهما جيش أسرة مينغ خلال أحداث حرب مينغ–هُو. يُذكر أن هُو قيلي كان الملك المتقاعد الذي سبق تولي هُو هان ثانغ العرش في سلالة هُو، وأن أسرهما من قبل قوات مينغ مثل لحظة حاسمة تؤدي إلى انهيار قدرة سلالة هُو على الصمود أمام التدخل العسكري الصيني، ما مكّن أسرة مينغ من إحكام السيطرة على المناطق التي كانت تحت حكم هُو وفرض إدارتها عليها.