المعادلة التفاضلية الجبرية عبارة عن نظام يتضمن معادلات تفاضلية مع قيود جبرية، ويكتب عادة على صورة ṡx(t)=f(t,x(t),y(t)) مع قيد ٠=g(t,x(t),y(t))، حيث تمثل المعادلة التفاضلية تطورًا زمنياً والمتغيرات y(t) تربط قيودًا جبرية على الحل، وتظهر هذه الأنظمة في نماذج الميكانيكا وغيرها.

المعادلة التفاضلية الجزئية علاقة رياضية تتضمن دالة مجهولة تعتمد على أكثر من متغير مستقل، مع مشتقاتها الجزئية بالنسبة إلى هذه المتغيرات. تستخدم هذه المعادلات في وصف ظواهر فيزيائية وطبيعية متعددة مثل الصوت والحرارة والكهرباء الساكنة وتدفق الموائع والمرونة، إذ يمكن لظواهر مختلفة أن تصاغ بمعادلات متشابهة. يحدد ترتيب المعادلة بأعلى مشتق يظهر فيها، وتوصف بأنها خطية إذا ظهرت الدالة ومشتقاتها من الدرجة الأولى فقط. لا توجد طريقة عامة واحدة لحل جميع المعادلات التفاضلية الجزئية، ولذلك تحتاج غالباً إلى شروط ابتدائية وحدية لاختيار حل محدد من بين حلول كثيرة. وتشمل طرق دراستها الحلول التحليلية والتقريبات العددية مثل الفروق والعناصر والأحجام المنتهية.

المعادلة التفاضلية معادلة رياضية تضم متغيرات ومعدلات تغيرها، ويكون حلها دالة لا رقماً منفرداً. تستخدم عندما تكون العلاقة بين كميتين غير معروفة لكن يمكن وصف معدل تغير إحداهما بالنسبة إلى الأخرى، فتتحول المسألة إلى البحث عن دالة تحقق هذا الوصف. قد تكون المعادلة من الرتبة الأولى أو من رتب أعلى، وقد تكون جزئية إذا تضمنت أكثر من متغير مستقل، وتستخدم على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة والعلوم لوصف الحركة والاهتزازات والتبريد والموجات والموائع والتحلل الإشعاعي.

المعادلة التفاضلية علاقة رياضية تتضمن مشتقات دوال مجهولة أو تفاضلاتها، ويكون حلها هو إيجاد الدوال التي تحقق تلك العلاقة. تظهر هذه المعادلات في وصف الظواهر التي تتغير باستمرار، مثل الحركة والحرارة والتفاعلات الكيميائية والنماذج الحيوية والاجتماعية والاقتصادية. وتنقسم إلى معادلات تفاضلية عادية تتعامل مع متغير مستقل واحد، ومعادلات تفاضلية جزئية تتعامل مع أكثر من متغير، كما تصنف بحسب رتبتها تبعاً لأعلى مشتق يظهر فيها.

المعادلة التربيعية معادلة يكون أعلى أس فيها هو الأس الثاني، وتكتب في صورتها القياسية على شكل حد تربيعي وحد خطي وحد ثابت يساوي صفراً، وتمثل بيانياً قطعاً مكافئاً، ويهدف حلها إلى إيجاد الجذور أو الأصفار التي يقطع عندها المنحنى محور السينات، ويمكن حلها بطرق متعددة مثل التحليل إلى عوامل، أو إكمال المربع، أو استخدام القانون العام، ويحدد المميز طبيعة الجذور إن كانت حقيقية أو متساوية أو مركبة.