حدسية بونياكوفسكي تنص على أن متعدد حدود غير ثابت بأعداد صحيحة، لا يقبل قواسمًا أولية ثابتة، وله معاملات موجبة ومقدار قيمته عند الأعداد الطبيعية لا ينحصر، يولّد عددًا لا منتهيًا من الأعداد الأولية؛ أي أن كثيرات الحدود القيمية تقبل أولياتًا لا نهائية.

حدسية فيروزبخت تنص على أن الدالة p_n^{1/n}، حيث p_n هو العدد الأولي المرتب في الرتبة n، تناقصية تمامًا بالنسبة لـn؛ أي كلما ازداد ترتيب العدد الأولي يقل مقدار الجذر النوني لقيمته. سميت الحدسية نسبةً إلى فریده فیروزبخت التي طرحَتْها عام ١٩٨٢.

حدسية أندريكا تنص على أن الفرق بين جذري عددين أوليين متتاليين √p_{n+١}−√p_n أقل دائمًا من ١؛ أي أن الجذر التربيعي للفجوات بين الأعداد الأولية لا يتجاوز الواحد، وهو بيان عن سلوك الفجوات بين الأعداد الأولية.

حدسية غولدباخ الضعيفة تنص على أن كل عدد فردي أكبر من ٧ يعبر كمجموع ثلاثة أعداد أولية فردية، مع إمكان تكرار عدد أولي في المجموع. سميت ضعيفة لكونها تتبع من صحة الحدسية القوية التي تزعم أن كل عدد زوجي ≥٤ يساوي مجموع عددين أوليين؛ فبإضافة ٣ لأي تمثيل زوجي ينتج تمثيلاً فردياً بثلاثة أولية أكبر من ٧.

حدسية كاتالان تنص على أن الأعداد الصحيحة الموجبة لا توجد بينها قوتان صحيحتان متتاليتان إلا الاستثناء الوحيد ٢^٣ = ٨ و٣^٢ = ٩؛ وقد حُدثت عام ١٨٤٤ بواسطة أوغين شارل كاتالان وبُرِّهنت لاحقًا مما رفعها إلى مبرهنة تُعرف بمبرهنة ميخائيليتشو.