ثابتة أبيري ζ(٣) هي قيمة دالة زيتا لريمان عند ٣، معرّفة بالمجموع ζ(٣)=∑_{k=١}^∞1/k^٣ أي مجموع مقلوبات المكعبات، وتساوي تقريبًا ١.٢٠٢٠٥٦٩٠٣١٥٩٥٩٤٢٨٥٣٩٩٧٣٨١٦١٥١١٤٤٩٩٩٠٧٦٤٩٨٦٢٩٢، وسميت نسبةً إلى روجيه أبيري.

قيم خاصة لدالة زيتا لريمان ζ(s) تُعنى بالقيم عند نقاط مميزة مثل الأعداد الصحيحة والأقطاب؛ تُعرف الدالة بتسلسل ζ(s)=∑_{n=١}^∞1/n^s للأعداد الحقيقية s>١ وتستمر تماثلياً، فتكون ζ(٠)=-١/٢، ولها قطب من الدرجة الأولى عند s=١ مع باقٍ عقدي ١، وللقيم الزوجية الإيجابية صيغة عبر أعداد بيرنولي وζ(٣) ثابتة أبيري غير جذرية.

صيغة جداء أويلر لدالة زيتا لريمان تعبر عن تلازم مجموع القوى ونتاج الأعداد الأولية عبر العلاقة ζ(s)=∑_{n=١}^∞1/n^s=∏_{p ext{ أولي}}(١−1/p^s)^{-١}، ويُبرهن ذلك بإلغاء مضاعفات كل أولي تدريجياً كما في غربال إراتوستينس؛ الحالة s=١ تؤدي إلى ترابط تناقصي يبيّن تباعد الحاصل ونهاية عدد الأوليات غير منتهية.

دالة زيتا لديدكايند ζ_K(s) مرتبطة بحقل الأعداد K وتُعرَّف بالمجموع ζ_K(s)=∑_{I⊆O_K}١/(N_{K/ℚ}(I))^s على المثاليّات غير الصفرية في حلقة الأعداد O_K، وتُستخدم لدراسة البنية التحليلية والجبرية لحقل الأعداد عبر جداء أويلر وعلاقات مع دوال لامية وقيم خاصة تعكس خواص الحقل.

دالة زيتا لهورفيتس ζ(s,q) دالة تحليلية معرفة بالسلسلة ζ(s,q)=∑_{n=٠}^∞ ١/(q+n)^s، حيث s وq متغيران مركبان مع شروط تقارب السلسلة؛ تمثل تعميمًا لدوال زيتا وتستخدم في التحليل العقدي ونظرية الدوال الخاصة.