زمرة خطية أو زمرة مصفوفات هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل K، بحيث يغلق الضرب والمقلوب داخل G، وتُعامل عناصرها كمتماثلات خطية على فضاء شعاعي فوق K، مما يربط بنية الزمرة بهياكل الجبر الخطي والممثلات الخطية.

الفضاء الشعاعي أو الفضاء الخطي مفهوم أساسي في الجبر الخطي، ويشير إلى مجموعة من العناصر تسمى متجهات، معرفة عليها عمليتا الجمع والضرب بعدد من حقل معين مثل الأعداد الحقيقية أو العقدية. لا يشترط أن تكون عناصر الفضاء الشعاعي متجهات هندسية بالمعنى المعتاد، فقد تكون كثيرات حدود أو دوال أو كائنات رياضية أخرى تحقق بدهيات محددة مثل الانغلاق والتجميعية والتبديلية ووجود العنصر الصفري والعكس الجمعي وتوزيع الضرب العددي. وتظهر أهمية هذا المفهوم في قدرته على توحيد مسائل رياضية كثيرة ضمن إطار تجريدي واحد يستخدم في فروع متعددة من الرياضيات والعلوم.

زمرة ذات قوة عادمة (Nilpotent group) زمرةٌ في نظرية الزمر تملك متسلسلة مركزية صاعدة تصل إلى المجموعة بأكملها؛ أي توجد سلسلة فرعية {e}=Z_0⊲Z_1⊲...⊲Z_n=G حيث كل Z_{i+١} يرفع مركزيًا Z_i، فتتوقف عملية أخذ المراكز بعد عدد محدود من الخطوات، وتظهر هذه الزمر في نظرية غالوا وتصنيف الزمر ولاي.

النواة في الجبر الخطي للتحويل الخطي L: V → W هي مجموعة جميع المتجهات v في V التي يرسلها L إلى متجه الصفر في W، أي ker(L) = {v ∈ V | L(v) = ٠}، وتمثل فضاءً فرعيًا ل V يلعب دورًا أساسيًا في دراسة قابلية الإنعكاس والأبعاد والتحليل الدالي.

زمرة الوحدوية الخاصة SU(n) هي مجموعة مصفوفات معقدة n×n وحدة (U†U=I) ذات محدد يساوي ١، وتُشكل زمرة لي تحت الضرب المصفوفي؛ أما المصفوفات الوحدوية العامة فتملك محددًا مركبًا بقيمة مطلقة ١ وليس بالضرورة يساوي ١.