زمرة خطية أو زمرة مصفوفات هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل K، بحيث يغلق الضرب والمقلوب داخل G، وتُعامل عناصرها كمتماثلات خطية على فضاء شعاعي فوق K، مما يربط بنية الزمرة بهياكل الجبر الخطي والممثلات الخطية.

زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.

زمرة كلاينية هي زمرة جزئية متقطعة من مجموعة التحويلات المتماثلة للمستوى أو الفضاء والتي تعمل بشكل تحرُّكي مكوّنًا تقسيمًا متقاربًا للمجال، وتُدرس في هندسة التحويلات ونظرية الزمر لتحليل خواص الفضاءات المتماثلة.

زمرة آبلية حرة هي زمرة أبيلية لها أساس، أي مجموعة عناصر مستقلة بحيث كل عنصر من الزمرة يُعبّر عنها بطريقة وحيدة كتركيبة خطية لمتجهات الأساس بمعاملات صحيحة. مثال نموذجي هو Z⊕Z بقاعدة {(١,٠),(٠,١)} حيث (٤,٣)=٤(١,٠)+٣(٠,١).

زمرة الدائرة هي زمرة العناصر العقدية z ذات القيمة المطلقة ١، أي T = {z ∈ C: |z| = ١}، مع عملية الضرب العقدي، وتكون بنية الزمرة مكافئة لجمع الزوايا بشكل دوري حيث يُمثَّل الضرب بتراكم الزوايا مع قَبْلَة قيمية دورية ٣٦٠° (٢π).