زمرة غير منتهية هي زمرة تُكوّن مجموعتها من عدد لا نهائي من العناصر، أي مجموعة مزودة بعملية ثنائية تحقق الإغلاق والاقتران والعنصر المحايد والمعكوس، ومن أمثلتها (Z,+) مجموعة الأعداد الصحيحة و(R,+) مجموعة الأعداد الحقيقية، كما توجد أمثلة مثل زمرة لاي غير منتهية والزمرة الخطية العامة.

زمرة الجبر الخطي Linear algebraic group هي زمرة مكوّنة من مصفوفات قابلة للعكس من الرتبة n×n، مغلقة تحت ضرب المصفوفات وتُعامل كمتنوّع جبري فوق حقل، بحيث تُعرَّف عناصرها وعملية الضرب بواسطة معادلات متعددة الحدود، وترتبط بفروع مثل تنوعات جبرية وزمر متخصصة كالمتعامدة.

نظرية البعد في الجبر التبادلي تدرس مفهوم البعد للحلقة التبادلية، أي الخاصية التي تقيس أطوال سلاسل الحِمَلات الأولية أو أُسَر السلاسل الأولية داخل الحلقة، وتمتد هذه الفكرة إلى المخططات (schemes) في الهندسة الجبرية لربط أبعاد الحلقات ببُنى التنوعات الجبرية وارتباطها بمفاهيم مثل بعد كرول وكثيرة حدود هيلبرت.

زمرة غير أبيلية هي زمرة (G, ∗) في نظرية الزمر تحتوي على عناصرين a وb على الأقل بحيث لا يتحقق القانون التبادلي، أي a ∗ b ≠ b ∗ a، وبذلك تختلف بنية العمليات فيها عن الزمر الأبيلية حيث تكون جميع العناصر قابلة للتبادل.

زمرة خطية أو زمرة مصفوفات هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل K، بحيث يغلق الضرب والمقلوب داخل G، وتُعامل عناصرها كمتماثلات خطية على فضاء شعاعي فوق K، مما يربط بنية الزمرة بهياكل الجبر الخطي والممثلات الخطية.