زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.

زمرة الدائرة هي زمرة العناصر العقدية z ذات القيمة المطلقة ١، أي T = {z ∈ C: |z| = ١}، مع عملية الضرب العقدي، وتكون بنية الزمرة مكافئة لجمع الزوايا بشكل دوري حيث يُمثَّل الضرب بتراكم الزوايا مع قَبْلَة قيمية دورية ٣٦٠° (٢π).

زمرة جمعية هي زمرة تُنظر فيها العملية الثنائية باعتبارها جمعًا، عادةً تكون أبيلية ويُستخدم رمز + للتعبير عنها؛ يُستعمل المصطلح عند وجود بنى متعددة العمليات للإشارة إلى بنية تُحصَل عنها بإهمال العمليات الأخرى، مثل زمرة الجمع للأعداد الصحيحة والفضاء المتجهي والحلقة، ويُميَّز في الحلقات والحقول بين زمرة الجمع والزمر الضَّرِيبية للعناصر القابلة للعكس.

زمرة دورية هي زمرة يمكن توليدها بعنصر واحد يسمى مولدًا؛ فإذا كانت العملية جَداءً فكل عنصر يُكتب على شكل a^n حيث a مولد وn عدد صحيح، وإذا كانت العملية جمعًا فكل عنصر يكون مضاعفًا لـa. بعبارة أخرى توجد g في G بحيث كل عناصر G تساوي g^n لكل n∈Z.

زمرة جزئية نظامية N في زمرة G هي زمرة جزئية ثابتة تحت المرافقة، أي أن كل معامل داخلي يحفظها: لكل g∈G وn∈N يكون g n g^{-١} عنصراً في N. هذا التعريف يعبر عن أن N مغلقة تحت كل أتمامة داخلية وتُستخدم لتكوين زمرة خارجية من G/N.