زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.

زمرة كلاين رباعية العناصر هي زمرة من رتبة ٤ تحقق أن لكل عنصر a فيها حاصل تطبيق العملية على a مع نفسه يساوي العنصر المحايد e، أي a·a=e، وهذه الخاصية تُسمى ذاتية الانعكاس، ويمكن تمثيلها بجدول كايلي حيث يكوّن القطر الرئيسي قيمًا مساوية e لجميع العناصر.

زمرة ذات قوة عادمة (Nilpotent group) زمرةٌ في نظرية الزمر تملك متسلسلة مركزية صاعدة تصل إلى المجموعة بأكملها؛ أي توجد سلسلة فرعية {e}=Z_0⊲Z_1⊲...⊲Z_n=G حيث كل Z_{i+١} يرفع مركزيًا Z_i، فتتوقف عملية أخذ المراكز بعد عدد محدود من الخطوات، وتظهر هذه الزمر في نظرية غالوا وتصنيف الزمر ولاي.

زمرة خطية أو زمرة مصفوفات هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل K، بحيث يغلق الضرب والمقلوب داخل G، وتُعامل عناصرها كمتماثلات خطية على فضاء شعاعي فوق K، مما يربط بنية الزمرة بهياكل الجبر الخطي والممثلات الخطية.

زمرة دورية هي زمرة يمكن توليدها بعنصر واحد يسمى مولدًا؛ فإذا كانت العملية جَداءً فكل عنصر يُكتب على شكل a^n حيث a مولد وn عدد صحيح، وإذا كانت العملية جمعًا فكل عنصر يكون مضاعفًا لـa. بعبارة أخرى توجد g في G بحيث كل عناصر G تساوي g^n لكل n∈Z.