زمرة غير منتهية هي زمرة تُكوّن مجموعتها من عدد لا نهائي من العناصر، أي مجموعة مزودة بعملية ثنائية تحقق الإغلاق والاقتران والعنصر المحايد والمعكوس، ومن أمثلتها (Z,+) مجموعة الأعداد الصحيحة و(R,+) مجموعة الأعداد الحقيقية، كما توجد أمثلة مثل زمرة لاي غير منتهية والزمرة الخطية العامة.

مؤشر زمرة جزئية H في زمرة G يعرّف عدد النسخ المختلفة لعنصر الزمرة G عند قسمة G على H، أي عدد المعادلات الجانبية اليمنى أو اليسرى لـ H في G؛ وهو مقياس حجم G بالنسبة إلى H ويستخدم في تحليل تركيب الزمر وعلاقتها بالتأثيرات القسيمة.

زمرة ذات قوة عادمة (Nilpotent group) زمرةٌ في نظرية الزمر تملك متسلسلة مركزية صاعدة تصل إلى المجموعة بأكملها؛ أي توجد سلسلة فرعية {e}=Z_0⊲Z_1⊲...⊲Z_n=G حيث كل Z_{i+١} يرفع مركزيًا Z_i، فتتوقف عملية أخذ المراكز بعد عدد محدود من الخطوات، وتظهر هذه الزمر في نظرية غالوا وتصنيف الزمر ولاي.

مرتبة في نظرية الزمر تعني إما مرتبة الزمرة نفسها، أي عدد عناصر المجموعة المؤلفة للزمرة، أو مرتبة عنصر a في الزمرة، وهي أصغر عدد صحيح موجب m بحيث a^m = e حيث e العنصر المحايد؛ ومبرهنة لاغرانج تقر أن مرتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G تقسم مرتبة G، وبالتالي |a| يقسم |G|.

زمرة غير أبيلية هي زمرة (G, ∗) في نظرية الزمر تحتوي على عناصرين a وb على الأقل بحيث لا يتحقق القانون التبادلي، أي a ∗ b ≠ b ∗ a، وبذلك تختلف بنية العمليات فيها عن الزمر الأبيلية حيث تكون جميع العناصر قابلة للتبادل.