زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.

زمرة آبلية هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية تحقق الانغلاق والتجميعية والعنصر المحايد والعنصر المقابل، وبخاصية التبادلية أي أن a⋅b = b⋅a لكل عناصر a وb في المجموعة، وتظهر في أمثلة مثل (Z,+) والدوائرية وتُستعمل كأساس في بنايات جبرية كالحلقات والحقول والفضاءات الاتجاهية.

زمرة غير أبيلية هي زمرة (G, ∗) في نظرية الزمر تحتوي على عناصرين a وb على الأقل بحيث لا يتحقق القانون التبادلي، أي a ∗ b ≠ b ∗ a، وبذلك تختلف بنية العمليات فيها عن الزمر الأبيلية حيث تكون جميع العناصر قابلة للتبادل.

زمرة بسيطة هي زمرة ليس لها زمرة جزئية طبيعية سوى الزمرة التافهة {e} والزمرة الكاملة نفسها؛ من أمثلتها الزمر المتناوبة من الدرجة ≥٥، والزمرة الدائرية Z/3Z، وزمر لي، والزمر المشتتة الست والعشرون، وتصنيف الزمر المنتهية البسيطة يعتبر إنجازاً أساسياً.

زمرة حرة هي زمرة لا توجد بين مولداتها أي علاقة إلا علاقة العنصر بمعاكسه، فتتكوّن العناصر كسلاسل حرة من المولدات ومعاكساتها بعد تبسيغ إلغاء الأزواج المتعاكسة. مثال ذلك (Z,+) زمرة حرة بمولد واحد ١، وزمرة أساسية لشكل الثمانية مثال على زمرة حرة بمولدين حيث لا تختزل كلمات متعددة إلى بعضها إلا بإلغاء الأزواج المتعاكسة.