دالة تامة التشكل (هولومورفية) دالة عقدية معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂ℂ، وتكون قابلة للاشتقاق في كل نقطة من U بمعنى أن مشتقتها عند z0 توجد كالنهاية f'(z0)=lim_{z→z0}(f(z)−f(z0))/(z−z0). تشكل هذه الدوال فضاء داليا 𝒪_U وتضم أمثلة مثل متعددات الحدود والدوال الأسية والمثلثية المركبة.

دالة لامية (L-function) دالة جزئية الشكل معرفة على المستوى العقدي، تُعمَّم دالة زيتا لريمان وتتشابك مع متسلسلات لامية المرتبطة بحروف دركليه، وتشكّل جزءًا مركزياً من نظرية الأعداد التحليلية مع اعتماد واسع على حدسيات في خصائصها التحليلية والجبرية.

دالة إهليلجية عبارة عن دالة مركبة جزئية الشكل f معرفة على C وتتميّز بدورية مزدوجة: توجد عددان عقديان غير صفريْن ω١ وω٢ بحيث ω١/ω٢ ∉ R وf(z)=f(z+ω١)=f(z+ω٢) لكل z∈C، فينتج عنها تكرار قيمها على شبكة شبكية ومعاملات مرتبطة بتوازي أضلاع أساسي.

دالة متعددة المتغيرات الحقيقية هي دالة f معرفة على مجموعة A جزئية من R^n مع n>١ وتأخذ قيمًا في R؛ مجموعة التعريف A تكون جزءًا من الفضاء R^n والمدى جزء من R. في حالة متغيرين يُمثل رسمها البياني أو السطح G(f) في R^٣ كمجموعة النقاط (x,y,z) بحيث (x,y)∈A و z=f(x,y).

مبرهنة الدالة الضمنية تصف حالة دالة g:U→ℝ^k معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂ℝ^n، وتقول إن مجموعة الصفر M={x∈ℝ^n | g(x)=٠} تكون متعدد شعب ذا بعد n−k إذا كانت دالة ناعمة ورتبة المشتقة التفاضلية g′ عند كل x∈M تساوي k، أي أن المشتقة ذات تصنيفیة كاملة على نقاط M مما يضمن أن حلول المعادلة تُشكّل غرضًا محليًا ذا بعد ثابت.