مبرهنة الدالة الضمنية تصف حالة دالة g:U→ℝ^k معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂ℝ^n، وتقول إن مجموعة الصفر M={x∈ℝ^n | g(x)=٠} تكون متعدد شعب ذا بعد n−k إذا كانت دالة ناعمة ورتبة المشتقة التفاضلية g′ عند كل x∈M تساوي k، أي أن المشتقة ذات تصنيفیة كاملة على نقاط M مما يضمن أن حلول المعادلة تُشكّل غرضًا محليًا ذا بعد ثابت.

الدالة الرتيبة دالة تحفظ ترتيب القيم؛ فدالة حقيقية f معرفة على مجموعة جزئية من R تكون رتيبة تصاعدية إذا لكل x ≤ y يتحقّق f(x) ≤ f(y)، ورتيبة تنازلية إذا لكل x ≤ y يتحقّق f(x) ≥ f(y). الدوال الرتيبة الصارمة تستبدل ≤ بـ < فتكون متباينة وقابلة للعكس، ولها نهايتان جانبيتان في كل نقطة، ونهاية عند ±∞، وتكون نقاط عدم الاستمرار فيها من نوع قفزة.

دالة تامة التشكل (هولومورفية) دالة عقدية معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂ℂ، وتكون قابلة للاشتقاق في كل نقطة من U بمعنى أن مشتقتها عند z0 توجد كالنهاية f'(z0)=lim_{z→z0}(f(z)−f(z0))/(z−z0). تشكل هذه الدوال فضاء داليا 𝒪_U وتضم أمثلة مثل متعددات الحدود والدوال الأسية والمثلثية المركبة.

دالة جزئية التشكل (meromorphic function) دالة معرفة على مجموعة مفتوحة D في المستوى العقدي تكون تامة التشكل على D ما عدا نقاط معزولة عندها قد يكون لها أقطاب؛ بعبارة أخرى هي نسبة دوال مؤولة حيث تظهر أصفار المقام كأقطاب، ومثالها كل الدوال الكسرية مثل f(z)=(z^3-2z+١٠)/(z^٥+3z-1).

دالة متعددة المتغيرات الحقيقية هي دالة f معرفة على مجموعة A جزئية من R^n مع n>١ وتأخذ قيمًا في R؛ مجموعة التعريف A تكون جزءًا من الفضاء R^n والمدى جزء من R. في حالة متغيرين يُمثل رسمها البياني أو السطح G(f) في R^٣ كمجموعة النقاط (x,y,z) بحيث (x,y)∈A و z=f(x,y).