مبرهنة الدالة الضمنية تصف حالة دالة g:U→ℝ^k معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂ℝ^n، وتقول إن مجموعة الصفر M={x∈ℝ^n | g(x)=٠} تكون متعدد شعب ذا بعد n−k إذا كانت دالة ناعمة ورتبة المشتقة التفاضلية g′ عند كل x∈M تساوي k، أي أن المشتقة ذات تصنيفیة كاملة على نقاط M مما يضمن أن حلول المعادلة تُشكّل غرضًا محليًا ذا بعد ثابت.

الدالة الرتيبة في الرياضيات دالة تحافظ على اتجاه الترتيب، فإما أن تكون متزايدة بحيث لا تنقص قيمها عند زيادة المتغير، أو متناقصة بحيث لا تزيد قيمها عند زيادة المتغير. تظهر أهميتها في التحليل الرياضي ونظرية الدوال والاحتمالات والاقتصاد، لأنها تجعل سلوك الدالة أكثر قابلية للفهم والمقارنة. تساعد الرتابة على دراسة النهايات والتقارب والحلول. تمثل الدالة الرتيبة مثالاً على خاصية بسيطة ظاهرياً لكنها تمنح البنية الرياضية وضوحاً واستقراراً.

الدالة التوافقية هي دالة f: U → R معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂R^n، قابلة للاشتقاق مرتين باستمرار وتحقق معادلة لابلاس ∂^2f/∂x1^٢+⋯+∂^2f/∂xn^٢=٠ في كل نقطة من U، أي ∇^2f=٠ أو Δf=٠، وتُدرس في التحليل ونظرية العمليات العشوائية والفيزياء الرياضية.

دالة جزئية التشكل (meromorphic function) دالة معرفة على مجموعة مفتوحة D في المستوى العقدي تكون تامة التشكل على D ما عدا نقاط معزولة عندها قد يكون لها أقطاب؛ بعبارة أخرى هي نسبة دوال مؤولة حيث تظهر أصفار المقام كأقطاب، ومثالها كل الدوال الكسرية مثل f(z)=(z^3-2z+١٠)/(z^٥+3z-1).

مدى الدالة هو مجموعة القيم التي تحققها دالة f عند تطبيقها على كامل عناصر مجالها، أي مجموعة الصور {f(x) | x في المجال}؛ وهو بذلك مجموعة جزئية من مجموعة الوصول وتعبر عن القيم التي تصل إليها الدالة فعليًا.