الوحدة أو المونوئيد بنية جبرية تتكون من مجموعة مزودة بعملية ثنائية وحيدة تجميعية (associative) وتحتوي على عنصر حيادي؛ أي أن للمونوئيد قانون تركيب يغلق المجموعة، ويحقق (ab)c=a(bc) وللعنصر المحايد e يكون e a = a e = a لكل عنصر a في المجموعة.

زمرة آبلية حرة هي زمرة أبيلية لها أساس، أي مجموعة عناصر مستقلة بحيث كل عنصر من الزمرة يُعبّر عنها بطريقة وحيدة كتركيبة خطية لمتجهات الأساس بمعاملات صحيحة. مثال نموذجي هو Z⊕Z بقاعدة {(١,٠),(٠,١)} حيث (٤,٣)=٤(١,٠)+٣(٠,١).

الزمرة الجزئية H هي مجموعة جزئية من زمرة G تحقق بديهيات الزمر بالنسبة لعملية الضرب، فتحتوي العنصر المحايد والعنصر المعاكس والنواتج، ويُكتب H⊆G أو أحيانًا H≤G؛ تسمى فعالة إن كانت H⊂G، وتُطبق عليها مبرهنة لاغرانج |G|/|H|=[G:H] عند انتهاء G؛ وN تُسمى طبيعية في G إن كانت مغلقة تحت الترافق g^{-١}ng ويُرمز N◃G.

الزمرة الطوبولوجية مجموعة G مزودة ببنية زمرة وبنية طوبولوجية متوافقة بحيث تكون عمليتا الضرب G×G→G، (x,y)↦xy، وأخذ المعكوس G→G، x↦x^{-١} دالتين مستمرتين بالنسبة للطوربولوجيا على G وطوربولوجيا الضرب على G×G.

زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.