زمرة آبلية حرة هي زمرة أبيلية لها أساس، أي مجموعة عناصر مستقلة بحيث كل عنصر من الزمرة يُعبّر عنها بطريقة وحيدة كتركيبة خطية لمتجهات الأساس بمعاملات صحيحة. مثال نموذجي هو Z⊕Z بقاعدة {(١,٠),(٠,١)} حيث (٤,٣)=٤(١,٠)+٣(٠,١).

زمرة دورية هي زمرة يمكن توليدها بعنصر واحد يسمى مولدًا؛ فإذا كانت العملية جَداءً فكل عنصر يُكتب على شكل a^n حيث a مولد وn عدد صحيح، وإذا كانت العملية جمعًا فكل عنصر يكون مضاعفًا لـa. بعبارة أخرى توجد g في G بحيث كل عناصر G تساوي g^n لكل n∈Z.

زمرة كلاين رباعية العناصر هي زمرة من رتبة ٤ تحقق أن لكل عنصر a فيها حاصل تطبيق العملية على a مع نفسه يساوي العنصر المحايد e، أي a·a=e، وهذه الخاصية تُسمى ذاتية الانعكاس، ويمكن تمثيلها بجدول كايلي حيث يكوّن القطر الرئيسي قيمًا مساوية e لجميع العناصر.

زمرة الدائرة هي زمرة العناصر العقدية z ذات القيمة المطلقة ١، أي T = {z ∈ C: |z| = ١}، مع عملية الضرب العقدي، وتكون بنية الزمرة مكافئة لجمع الزوايا بشكل دوري حيث يُمثَّل الضرب بتراكم الزوايا مع قَبْلَة قيمية دورية ٣٦٠° (٢π).

زمرة أبيلية ابتدائية زمرة أبيلية منتهية، أي مجموعة محدودة العناصر مزودة بعملية ثنائية أبيلية تحقق خواص الزمرة. تُستخدم هذه الزمر في دراسة وتصنيف الزمر المنتهية، وتظهر كحالات خاصة عند تحليل بنية الزمر الأبيلية إلى مكونات أولية.