الزمرة الجبرية تنوع جبرية مزوَّد ببنية زمرة بحيث تكون عمليتا الضرب والانعكاس تشاكلات جبرية للتنوع؛ أي تُعبَّران محليًا بكثيرات حدود. هذا المفهوم يشبه زمرة لي لكن يتطلب أن تكون الخريطة الجبرية، ومثال شائع وجود الزمر الخطية العقدية كزمرة جبرية.

زمرة الدوال الهميومورفية مساحة طوبولوجية X هي الزمرة المكونة من جميع الهميومورفيات الذاتية لـX مع تركيب الدوال كعملية؛ تُعد ثابتًا طوبولوجيًا يدرس تجانس المساحة وتُزوَّد بطوبولوجيا مناسبة لتكون زمرة طوبولوجية، وتُستخدم متتالية ١→Homeo0(X)→Homeo(X)→MCG(X)→١ في تحليل الإيزوتوبيات وزمرة ارتباط الصفوف MCG(X)=Homeo(X)/Homeo0(X).

الزمرة الجزئية H هي مجموعة جزئية من زمرة G تحقق بديهيات الزمر بالنسبة لعملية الضرب، فتحتوي العنصر المحايد والعنصر المعاكس والنواتج، ويُكتب H⊆G أو أحيانًا H≤G؛ تسمى فعالة إن كانت H⊂G، وتُطبق عليها مبرهنة لاغرانج |G|/|H|=[G:H] عند انتهاء G؛ وN تُسمى طبيعية في G إن كانت مغلقة تحت الترافق g^{-١}ng ويُرمز N◃G.

زمرة آبلية هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية تحقق الانغلاق والتجميعية والعنصر المحايد والعنصر المقابل، وبخاصية التبادلية أي أن a⋅b = b⋅a لكل عناصر a وb في المجموعة، وتظهر في أمثلة مثل (Z,+) والدوائرية وتُستعمل كأساس في بنايات جبرية كالحلقات والحقول والفضاءات الاتجاهية.

وحدة طوبولوجية هي مجموعة تشكل وحدةً فوق حلقة طوبولوجية بحيث تكون عمليتا الجمع والضرب المستقبِلتان مستمرّتين بالنسبة للطوبولوجيا المعطاة؛ أمثلة شائعة: فضاء متجه طوبولوجي على حقل طوبولوجي ومجموعة أبيلية طوبولوجية على Z بالطوبولوجيا المتقطعة، ويمكن تزويد حلقة ووحداتها بطوبولوجيا I-adic عبر قواعد جوار من الشكل x+I^n.