الزمرة الطوبولوجية مجموعة G مزودة ببنية زمرة وبنية طوبولوجية متوافقة بحيث تكون عمليتا الضرب G×G→G، (x,y)↦xy، وأخذ المعكوس G→G، x↦x^{-١} دالتين مستمرتين بالنسبة للطوربولوجيا على G وطوربولوجيا الضرب على G×G.

طوبولوجيا فائقة هي بنية طوبولوجية على مجموعة CL(X) المكونة من كل المجموعات الفرعية المغلقة لفراغ طوبولوجي X، تُصاغ بحيث تكون الخريطة i: x ↦ {x} (إغلاق النقطة) هميوموفورية على صورتها، فتعطي نسخة من X غارسة كجزء من CL(X). تشمل الأمثلة طوبولوجيا هوسدورف وطوبولوجيا فييتوريس.

الزمرة المنتهية هي زمرة تحتوي على عدد محدود من العناصر، ويُدرس هيكلها وخواصها في نظرية الزمر المنتهية ونظرية الزمر القابلة للحلحلة؛ من خصائصها أن نتائج أساسية مثل مبرهنة لاغرانج تُطبق عليها وتستخدم في تصنيف أمثلة متنوعة من الزمر النهائية.

الزمرة الجبرية تنوع جبرية مزوَّد ببنية زمرة بحيث تكون عمليتا الضرب والانعكاس تشاكلات جبرية للتنوع؛ أي تُعبَّران محليًا بكثيرات حدود. هذا المفهوم يشبه زمرة لي لكن يتطلب أن تكون الخريطة الجبرية، ومثال شائع وجود الزمر الخطية العقدية كزمرة جبرية.

الزمرة الجزئية H هي مجموعة جزئية من زمرة G تحقق بديهيات الزمر بالنسبة لعملية الضرب، فتحتوي العنصر المحايد والعنصر المعاكس والنواتج، ويُكتب H⊆G أو أحيانًا H≤G؛ تسمى فعالة إن كانت H⊂G، وتُطبق عليها مبرهنة لاغرانج |G|/|H|=[G:H] عند انتهاء G؛ وN تُسمى طبيعية في G إن كانت مغلقة تحت الترافق g^{-١}ng ويُرمز N◃G.