العدد الاقتصادي هو عدد صحيح موجب تُستخدم فيه أرقام أقل عند كتابته كتحليل أولي مع دلالات القوة مقارنةً بعدد أرقامه في تمثيله العشري. مثال مبسّط: ١٢٥ عددٌ اقتصادي لأن تمثيله بعامل الأولي ٥^٣ يكثر من رقمَي العامل والأس، بينما ١٢٥ نفسه ثلاثي الأرقام. تُعدّ الأعداد الاقتصادية فئة تصف اقتصاداً في تمثيل التحليل الأولي مقابل التمثيل العشري.

العدد الزائد هو عدد صحيح طبيعي تكون قيمة مجموع قواسمه الموجبة ما عدا نفسه أكبر من العدد نفسه؛ الفرق يسمى كمية الزيادة. مثال: ٧٠<٧٦=١+٢+٥+٧+١٠+١٤+٣٥، والزيادة هنا ٦. الأعداد الزائدة ليست أعدادًا مثالية أو مُختلة، ولا توجد أعداد أولية أو شبه أولية زائدة، وتوجد لا نهائية منها زوجية وفردية، وكل عدد أكبر من ٢٠١٦١ يُكتب كمجموع عددين زائدين.

العدد الأولي عدد صحيح أكبر من الواحد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. تشكل الأعداد الأولية اللبنات الأساسية للأعداد الصحيحة، لأن كل عدد مركب يمكن تحليله إلى حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة وحيدة بحسب مبرهنة الحساب الأساسية. لها دور كبير في نظرية الأعداد والتشفير والحوسبة، ولا تزال أسئلتها العميقة مثل توزيعها بين الأعداد تفتح أبواباً للبحث. يمثل العدد الأولي مثالاً على بساطة التعريف وعمق النتائج في الرياضيات.

العدد السعيد هو عدد صحيح موجب يؤدي تكرار عملية جمع مربعات أرقامه إلى النتيجة ١ في النهاية؛ أي بتطبيق دالة: اجمع مربعات الأرقام ثم أعد التطبيق على الناتج نحصل على ١ ويستقر عندها. الأعداد التي تدخل حلقة دورية ولا تصل إلى ١ تُسمى أعداداً تعيسة، كمثال ١٩ سعيد بينما ٩ تعيس.

مبرهنة العدد المضلعي لفيرما تنص على أن كل عدد صحيح موجب يُعبَّر كمجموع لا يزيد عن n من الأعداد المضلعية من الرتبة n، أي كل عدد يمكن كتابته كمجموع عند الحاجة لثلاثة مثلثية أو أربعة مربعية أو خمسة مخمسية وهكذا، مع حالات خاصة معروفة مثل مبرهنة الأعداد الأربعة للاغرانج.