العدد السعيد هو عدد صحيح موجب يؤدي تكرار عملية جمع مربعات أرقامه إلى النتيجة ١ في النهاية؛ أي بتطبيق دالة: اجمع مربعات الأرقام ثم أعد التطبيق على الناتج نحصل على ١ ويستقر عندها. الأعداد التي تدخل حلقة دورية ولا تصل إلى ١ تُسمى أعداداً تعيسة، كمثال ١٩ سعيد بينما ٩ تعيس.

العدد الدائري هو عدد صحيح مكوّن من r أرقام يُعيد نفسه عند ضربه في أي عدد صحيح m بشرط ألا يكون m مضاعفًا لـ(r+١)، ثم أخذ آخر r أرقام من حاصل الضرب وإضافتها إلى بقيّة الأرقام؛ النتيجة تكون العدد الأصلي. مثال مشهور: ١٤٢٨٥٧ حيث ١٤٢٨٥٧×١٣=١٨٥٧١٤١، وأخذ آخر ٦ أرقام ٨٥٧١٤١ وإضافتها إلى الباقي ١ يعيد ١٤٢٨٥٧.

العدد الأولي عدد صحيح أكبر من الواحد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. تشكل الأعداد الأولية اللبنات الأساسية للأعداد الصحيحة، لأن كل عدد مركب يمكن تحليله إلى حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة وحيدة بحسب مبرهنة الحساب الأساسية. لها دور كبير في نظرية الأعداد والتشفير والحوسبة، ولا تزال أسئلتها العميقة مثل توزيعها بين الأعداد تفتح أبواباً للبحث. يمثل العدد الأولي مثالاً على بساطة التعريف وعمق النتائج في الرياضيات.

التكرار العشري عدد حقيقي تُتكرر فيه أرقام بعد الفاصلة العشرية بصورة دورية لا نهائية؛ مثلاً ١/٣=٠.٣٣٣... حيث يتكرر ٣ بلا نهاية، و٣٢٢٧/٥٥٥=٥.٨١٤٤١٤٤١٤٤... حيث يبدأ التكرار بعد المرتبة الثانية ويتكرر النمط ١٤٤ بلا نهاية. يُرمَز إليه بوضع خط علوي أو نقطة أو قوس يحدد المجموعة المكررة فوق الأرقام المعنية.

قوة عدد أولي p^n هي عدد صحيح موجب قاعدته عدد أولي p وأسها عدد طبيعي n. فيها φ(p^n)=p^{n-1}(p-1)=p^n(1-1/p)، وعدد القواسم σ٠(p^n)=n+١، ومجموع القواسم σ١(p^n)=(p^{n+١}-١)/(p-1). تُعد كل قوى الأعداد الأولية أعدادًا ناقصة، ويُصنَّف p^n كـ n‑قريب أولي، ولا يُعرف إن كانت قوة أولية قد تكون عددًا متحابًا؛ إن وُجد فلابد أن p^n>١٠^{١٥٠٠} وn>١٤٠٠.