دالة هيمل بلوه هي دالة متعددة المتغيرات تُستخدم كحالة اختبار في الإستمثال الخوارزمي، وتُعرَّف بالعلاقة f(x,y)=(x^٢+y-11)^٢+(x+y^٢-٧)^٢؛ لها قيمة عظمى موحدة عند (x,y)=(-٠.٢٧٠٨٤٥,-٠.٩٢٣٠٣٩) حيث f=١٨١.٦١٧، ولها أربع قيم صغرى متساوية بقيمة صفر عند (٣.٠,٢.٠),(-٢.٨٠٥١١٨,٣.١٣١٣١٢),(-٣.٧٧٩٣١٠,-٣.٢٨٣١٨٦),(٣.٥٨٤٤٢٨,-١.٨٤٨١٢٦).

دالة راستريجن دالة اختبار في الإستمثال الرياضي متعددة المتغيرات وغير محدبة، تُستخدم لقياس أداء خوارزميات التحسين إذ تتميز بمساحة بحث كبيرة وكثير من القيعان المحلية؛ تُعرف بصيغة f(x)=An+∑_{i=١}^n[x_i^٢−A cos(٢π x_i)] مع A=١٠ وx_i∈[-٥.١٢,٥.١٢]، ولها قيمة صغرى موحدة عند x=٠ حيث f(٠)=٠.

دالة الخطأ erf(x) دالة خاصة تُستخدم في الاحتمال والإحصاء والمعادلات التفاضلية الجزئية، وتُعرّف بالتكامل erf(x) = (٢/√π) ∫_٠^x e^{−t^٢} dt، حيث تقيس التكامل النسبي للغوسية من ٠ إلى x وترتبط بتكامل غاوسي والتوزيع الطبيعي.

دالة متعددة المتغيرات الحقيقية هي دالة f معرفة على مجموعة A جزئية من R^n مع n>١ وتأخذ قيمًا في R؛ مجموعة التعريف A تكون جزءًا من الفضاء R^n والمدى جزء من R. في حالة متغيرين يُمثل رسمها البياني أو السطح G(f) في R^٣ كمجموعة النقاط (x,y,z) بحيث (x,y)∈A و z=f(x,y).

دالة متعددة التعريف هي دالة تُعرّف على شكل عدة دوال جزئية، كل واحدة مطبقة على جزء من المجال الرئيس؛ تُكتب بصيغة حالات مثل |x|={-x if x<٠; x if x≥٠}. تكون المتعددة التعريف متصلة على فترة إن كانت معرفة هناك، وكل دوالها الجزئية متصلة فيها، ولا توجد قفزات عند نقاط نهاية مجالاتها.